# Logic and Games

> 【EN】Games between two players, of the kind where one player wins and one loses, became a familiar tool in many branches of logic during the second half of the twentieth century. Important examples are semantic games used to define truth, back-and-forth games used to compare structures, and dialogue games to express (and perhaps explain) formal proofs. 【中】词条介绍逻辑与博弈。二十世纪下半叶，一方胜一方负的两人博弈成为逻辑许多分支中的常用工具，重要例子包括用以定义真的语义博弈、用以比较结构的往返博弈，以及用以表达并解释形式证明的对话博弈。文章还讨论经典逻辑的语义博弈、含不完全信息的语义博弈、其他逻辑的语义博弈、往返博弈，以及力迫博弈等其他模型论博弈。

- ID: m13247
- Category: structure
- Domain: 逻辑学

## Definition

二十世纪下半叶，两名参与者的博弈——其中一方胜、一方负——成为逻辑学许多分支中常见的工具。重要的例子包括用以定义真的语义博弈、用以比较结构的往返博弈，以及用以表达并解释形式证明的对话博弈。 脚手架作用：- 争辩推演：把论证拆成正反双方的攻防对局，看谁握有必胜策略 - 结构比较：用轮流挑元的对局检验两个结构能否被区分 - 语义澄清：以博弈中的可赢性重新界定真，绕开循环定义

## How it works

博弈语义把真定义为博弈中的存在性事实：验证者试图确证公式，证伪者试图否证，公式为真当且仅当验证者有必胜策略。往返博弈则用两人轮流挑选元素的方式比较两个结构，若续弈者总能匹配对手的选择，两结构便在相应的逻辑语言中无法区分。

## Practice

1) 明确要刻画的逻辑概念：真、结构等价还是可证性；2) 设计参与者与可选着法，规定胜负条件；3) 验证该概念是否对应于某方存在必胜策略；4) 用博弈构造证明表达力结果，如某性质在该语言中不可定义。

## Use

- 争辩推演：把论证拆成正反双方的攻防对局，看谁握有必胜策略 - 结构比较：用轮流挑元的对局检验两个结构能否被区分 - 语义澄清：以博弈中的可赢性重新界定真，绕开循环定义

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