# 柯里悖论与自我指涉

> 【EN】“Curry’s paradox”, as the term is used by philosophers today, refers to a wide variety of paradoxes of self-reference or circularity that trace their modern ancestry to Curry (1942b) and Löb (1955). [ 1 ] The common characteristic of these so-called Curry paradoxes is the way they exploit a notion of implication, entailment, or consequence, either in the form of a connective or in the form of a predicate. Curry’s paradox arises in a number of different domains. Like Russell’s paradox , it can take the form of a paradox of set theory or the theory of properties. But it can also take the form of a semantic paradox, closely akin to the Liar paradox . Curry’s paradox differs from both Russell’s paradox and the Liar paradox in that it doesn’t essentially involve the notion of negation. … 【中】今天哲学家所说的柯里悖论，指一大类自我指涉或循环性的悖论，其现代祖先是 Curry 与 Löb 的工作，共同特点是利用某种蕴涵、衍推或后承概念。它既可以表现为集合论或性质理论的悖论，也可以表现为与说谎者悖论近亲的语义悖论。词条讨论它对理论施加的约束、悖论的推导、柯里悖论引理及其强化，以及主题特定与逻辑上的两类回应。

- ID: m13183
- 分类: structure
- 领域: 逻辑学

## 定义

柯里悖论是一大类源于自我指涉或循环性的悖论，其现代谱系可追溯至 Curry 与 Löb 的工作。其共同特征是利用蕴涵、衍推或后承概念——或以联结词的形式，或以谓词的形式——来构造悖论。 脚手架作用：- 自指检测：发现语句或规则指向自身时，警惕悖论式坍塌。 - 系统加固：检查推理是否允许自指，否则任一命题都可推出。 - 结构测试：构造自指条件句，检验理论是否蕴含任意结论。

## 机制

柯里悖论只需极少的资源：一个自我指涉的句子 C，其内容为 C 为真则任意命题 P，再加上同一律与分离规则，就能推出任意 P，使理论平凡化。与说谎者悖论不同，它不依赖否定，因此无法通过限制否定来化解，这也是它对逻辑方案约束更严苛的原因。

## 练习

1) 检查系统是否允许自我指涉，并有足够强的蕴涵或后承谓词。2) 检验是否同时具有收缩与分离规则。3) 评估候选方案：放弃收缩、限制自我指涉，还是弱化后承谓词。4) 检查该方案能否也处理说谎者悖论。

## 脚手架用法

- 自指检测：发现语句或规则指向自身时，警惕悖论式坍塌。 - 系统加固：检查推理是否允许自指，否则任一命题都可推出。 - 结构测试：构造自指条件句，检验理论是否蕴含任意结论。

[阅读网页](https://thinkingmodels.site/entries/detail/m13183)