# 命题逻辑

> 【EN】Propositional logic is the study of the meanings of, and the inferential relationships that hold among, sentences based on the role that a specific class of logical operators called the propositional connectives have in determining those sentences’ truth or assertability conditions. As early as Aristotle it was observed that propositional connectives have a logical significance, and over many centuries piecemeal observations about some of their properties were made. But propositional logic per se did not emerge until the nineteenth century with the appreciation of the value of studying the behavior of propositional connectives in isolation of other operators. … 【中】命题逻辑研究句子的意义与句子间的推理关系如何由一类称为命题联结词的算子在决定句子的真或可断言条件时的作用而产生。亚里士多德早已注意到联结词的逻辑意义，但命题逻辑本身直到十九世纪才出现，其标志是人们认识到单独研究联结词行为的价值。词条涵盖基本框架、真值函数完备性、实质蕴涵、可判定性、NP 完全性与紧致性。

- ID: m13256
- 分类: structure
- 领域: 逻辑学

## 定义

命题逻辑研究句子的意义以及句子之间的推理关系，如何由一类称为命题联结词的逻辑算子在决定句子的真或可断言条件时所起的作用而产生。 脚手架作用：- 结构拆解：把长句还原为联结词的组合，看清推理骨架 - 真值判定：按联结词的真值函数逐层算出复合命题真假 - 矛盾自查：枚举真值组合，检验一组断言是否自相冲突

## 机制

命题联结词是真值函数：合取、析取、否定的真值只由支命题的真值决定，公式的真值因而可递归计算，有效性原则上可枚举判定。由于这种计算随原子命题数呈指数增长，可满足性问题成为 NP 完全的；紧致性则保证：若每个有限子集可满足，则整个集合可满足。

## 练习

1) 把自然语言论证符号化为原子命题与联结词；2) 列真值表或用推演系统检验有效性；3) 检查所用联结词集合是否足以表达需要的真值函数；4) 规模大时改用可满足性求解等算法手段。

## 脚手架用法

- 结构拆解：把长句还原为联结词的组合，看清推理骨架 - 真值判定：按联结词的真值函数逐层算出复合命题真假 - 矛盾自查：枚举真值组合，检验一组断言是否自相冲突

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