# 悖论与当代逻辑

> 【EN】By “paradox” one usually means a statement claiming something which goes beyond (or even against) ‘common opinion’ (what is usually believed or held). Paradoxes form a natural object of philosophical investigation ever since the origins of rational thought; they have been invented as part of complex arguments and as tools for refuting philosophical theses (think of the celebrated paradoxes credited to Zeno of Elea, concerning motion, the continuum, the opposition between unity and plurality, or of the arguments entangling the notions of truth and vagueness, credited to the Megarian School, and Eubulides of Miletus). Paradoxes—termed as Insolubilia —form also a substantial part of logical and philosophical investigations during the Middle Ages. … 【中】词条以罗素悖论为线索，追溯当代逻辑如何回应语义与集合论悖论：从类型论的提出，到类型论层面的后续发展与悖论问题，再到语义学基础中的悖论，并考察某些形式逻辑系统的不一致性，以及对标准蕴涵与否定的批评与替代，展现悖论研究如何推动逻辑与语义基础的重构。

- ID: m13273
- 分类: structure
- 领域: 逻辑学

## 定义

悖论指一个断言超出甚至违背通常意见的命题。它自古希腊起就是哲学的固定研究对象，既是复杂论证的组成部分，也是推翻哲学论点的工具，例如芝诺关于运动与连续的悖论，以及麦加拉学派与欧布里德围绕真理与含混的论证。 脚手架作用：- 前提排查：遇矛盾时先定位自指与否定，判断崩塌出在哪个前提。 - 方案取舍：对比限制自指与修改推理规则两条出路，评估各自的代价。

## 机制

自指与否定的结合是核心：一旦允许表达式谈论自身的真值或自身的成员关系，又保留经典的双重否定与排中律，就会推出既真又假的结论。出路要么分层限制自指，要么修改蕴涵与否定等基本联结词的推理规则。

## 练习

1) 定位悖论所依赖的自指或循环结构；2) 找出被默认使用的逻辑规则，如排中、双重否定与收缩；3) 尝试分层或修改规则，看矛盾是否消解；4) 评估代价：表达能力的丧失是否可以接受。

## 脚手架用法

- 前提排查：遇矛盾时先定位自指与否定，判断崩塌出在哪个前提。 - 方案取舍：对比限制自指与修改推理规则两条出路，评估各自的代价。

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