# 无穷步骤的超级任务

> 【EN】A supertask is a task that consists in infinitely many component steps, but which in some sense is completed in a finite amount of time. Supertasks were studied by the pre-Socratics and continue to be objects of interest to modern philosophers, logicians and physicists. The term “super-task” itself was coined by J.F. Thomson (1954). Here we begin with an overview of the analysis of supertasks and their mechanics. We then discuss the possibility of supertasks from the perspective of general relativity. 【中】词条先概述超任务的分析与机制，讨论过程缺乏极限时会发生什么（如汤姆孙灯）以及不连续量带来的悖论（利特尔伍德-罗斯悖论），随后考察经典力学与量子力学框架下的超任务，最后从广义相对论角度评估其可能性，重点讨论允许无限固有时的马拉门特-霍加斯时空。

- ID: m13319
- 分类: culture
- 领域: 哲学

## 定义

超级任务指由无穷多个步骤组成、却能在有限时间内完成的假想任务。从前苏格拉底时代起就受到关注，如今仍是哲学家、逻辑学家与物理学家研究无穷、极限与物理可能性的重要工具。 脚手架作用：- 极限检验：检验末状态是否连续依赖于整个无穷过程。 - 收敛构造：用收敛级数判断有限时间完成无穷步是否可能。 - 可能划界：区分逻辑可设想与物理可实现的两类任务。

## 机制

有限时间内完成无穷步骤的关键，在于各步持续时间构成收敛的无穷级数，其和有限。困难在于：若末状态不连续地依赖于过程，极限便不存在，结束时系统状态无法定义；而在某些相对论时空中，观察者可借无限固有时完成无穷计算。

## 练习

1) 明确任务的步骤序列与时间序列，检查后者之和是否收敛；2) 判断末状态是否连续依赖于过程，若否则极限缺失；3) 若涉及时空结构，检验所用模型是否允许无限固有时。

## 脚手架用法

- 极限检验：检验末状态是否连续依赖于整个无穷过程。 - 收敛构造：用收敛级数判断有限时间完成无穷步是否可能。 - 可能划界：区分逻辑可设想与物理可实现的两类任务。

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